Forschung
Wir verbinden rigorose numerische Mathematik mit wissenschaftlichem Rechnen und maschinellem Lernen. Ein Schwerpunkt unserer Arbeit ist die Frage, wie sich genaue Vorhersagen mit einem Bruchteil des Rechenaufwands vollständiger Simulationen erzielen lassen.
Atmosphären- und Ozeanströmungen
Wir entwickeln Finite-Volumen- und Finite-Elemente-Löser für mesoskalige Atmosphärenströmungen und für quasi-geostrophische Ozeanmodelle, einschließlich Filterstabilisierung und Large-Eddy-Simulation, die auch unteraufgelöste Simulationen genau halten. Um diese Simulationen schnell genug für Vielfachauswertungen und Echtzeitanwendungen zu machen, entwickeln wir Modelle reduzierter Ordnung und weitere Surrogatmodelle – von filterstabilisierten POD-Modellen bis zu datengetriebenen Ansätzen mit randomisierter POD, konvolutionalen Autoencodern und Reservoir Computing sowie Super-Resolution –, die genaue Vorhersagen zu einem Bruchteil des Rechenaufwands liefern.
Modellreduktion und datengetriebene Modellierung
Modelle reduzierter Ordnung (ROMs) haben sich als Methode der Wahl etabliert, um den Rechenaufwand zu verringern, wenn klassische Simulationen für viele Parameterwerte durchgeführt werden müssen, etwa in der Unsicherheitsquantifizierung, der optimalen Steuerung und bei inversen Problemen. ROMs ersetzen aufwendige Simulationen durch kompakte Ersatzmodelle, die sich in Sekunden auswerten lassen. Wir arbeiten an projektionsbasierten Verfahren (POD-Galerkin, Reduzierte-Basis-Methoden), rein datengetriebenen Ansätzen (Dynamic Mode Decomposition, Autoencoder, Reservoir Computing) und hybriden Strategien, die beides verbinden.
Multiphysikalische Probleme
Viele Fragestellungen im Bau- und Umweltingenieurwesen umfassen mehrere physikalische Prozesse, die sich gegenseitig beeinflussen, z. B. verformt eine Strömung eine Struktur, die ihrerseits die Strömung verändert. Diese Wechselwirkungen zu erfassen ist für verlässliche Vorhersagen unerlässlich, doch die Kopplung der Modelle stellt hohe Anforderungen an Genauigkeit, Stabilität und Rechenaufwand. Wir entwerfen robuste Algorithmen für gekoppelte Probleme: Fluid-Struktur-Interaktion, Zweiphasen- und Oberflächenströmungen sowie schwerkraftgetriebene Fluid-Granulat-Gemische wie Hangrutschungen und submarine Lawinen. Besonderes Augenmerk liegt auf Splitting-Verfahren, Vorkonditionierung sowie systematischem Benchmarking und der Validierung anhand von Experimenten.
Dynamik kollektiven Verhaltens
Anders als Teilchen in einer Strömung treffen Menschen Entscheidungen, reagieren aufeinander und auf ihre Umgebung, und die Daten, um sie zu beschreiben, sind oft spärlich und verrauscht. Mathematische Modelle zu entwickeln, die erklären, wie aus individuellen Entscheidungen kollektive Muster entstehen, und sie an Beobachtungen zu kalibrieren, ist eine Herausforderung, der wir uns in zwei Bereichen stellen: der Dynamik von Menschenmengen und von Kriminalität. Wir entwickeln mikroskopische, kinetische und makroskopische Modelle, mit Anwendungen unter anderem in der Evakuierungsplanung und der Gestaltung sicherer öffentlicher Räume.