In industriellen Anwendungen führt eine Formoptimierung selten zu einem fertigen Endprodukt. Vielmehr dient sie typischerweise als erste Inspirationsquelle, woraufhin die Geometrie in einer CAD-Umgebung (Computer-Aided Design) rekonstruiert und verfeinert wird.

Dieser CAD-Rekonstruktionsschritt ist oft aufwendig und kostspielig. Daher wird derzeit viel Forschungsarbeit in die Entwicklung automatisierter CAD-Rekonstruktionsmethoden investiert, um den gesamten Designprozess zu beschleunigen.

Am Lehrstuhl für Statik und Dynamik haben wir eine explizite Regularisierungstechnik namens Vertex Morphing entwickelt. Vertex Morphing behebt nicht nur auftretende numerische Probleme von Finite-Elemente-Methoden und knotenbasierter Formoptimierung, sondern erzeugt auch Geometrien in CAD-Qualität. Bei Verwendung der linearen Filterfunktion lassen sich die resultierenden Formen als bikubische B-Spline-Flächen darstellen. Daraus ergibt sich die zentrale Frage: Wie kann die explizite Generierung bikubischer B-Spline-Flächen in einem automatisierten CAD-Rekonstruktionsprozess genutzt werden?

Unterteilungsflächen, ähnlich wie B-Splines, werden durch Kontrollpolygone definiert, die mithilfe vordefinierter Unterteilungsschemata, den sogenannten Unterteilungsmasken, rekursiv verfeinert werden. Theoretisch ist die Fläche nach unendlich vielen Unterteilungsschritten erreicht, üblicherweise als Limit Surface bezeichnet. In der Praxis genügen jedoch typischerweise drei bis vier Verfeinerungsschritte, um diese Fläche anzunähern.

Eines der am weitesten verbreiteten Unterteilungsschemata, die Catmull-Clark-Methode, liefert im Grenzwert bikubische B-Spline-Flächen. Der Schwerpunkt dieser laufenden Forschung liegt auf der Rekonstruktion formoptimierter Geometrien, die mittels Vertex Morphing erzeugt wurden, mithilfe von Kontrollpolygonen der Catmull-Clark-Unterteilungsfläche.