Vertex Morphing
Knotenbasierte Optimierungsverfahren umfassen eine große Anzahl an Entwurfsvariablen und führen dadurch zu einem hochdimensionalen und reich strukturierten Designraum. Solche Designräume sind in der Regel durch eine Vielzahl lokaler Minima gekennzeichnet, wodurch das zugrunde liegende Optimierungsproblem nicht-konvex ist. Darüber hinaus unterliegen knotenbasierte Formparametrisierungen den numerischen Herausforderungen, die dem Finite-Elemente-Verfahren (FEM) inhärent sind. Insbesondere ist es erforderlich, die Qualität der Diskretisierung während der Formmodifikation aufrechtzuerhalten, um die Genauigkeit der FE-Analyse sicherzustellen. Dabei sind sowohl Selbstpenetrationen als auch Degenerationen von Elementen strikt zu vermeiden.
Aus mathematischer Sicht ist das parameterfreie Formoptimierungsproblem typischerweise schlecht gestellt bzw. schlecht konditioniert. Zudem weisen die Ableitungen der Zielfunktionswerte im Allgemeinen keine Glattheit auf. In der Strukturoptimierung werden daher Filtermethoden als Regularisierungsstrategien eingesetzt, um der Schlechtgestelltheit des Problems entgegenzuwirken. Grundsätzlich wird zwischen expliziten und impliziten Filterverfahren unterschieden. Implizite Filtermethoden erzeugen glatte Entwürfe durch die Lösung einer partiellen Differentialgleichung, während explizite Filterverfahren auf Faltungsintegralen geeigneter Kernfunktionen basieren.
Am Lehrstuhl für Statik wurde hierfür die Vertex Morphing Methode entwickelt, ein mathematisch konsistenter Filteransatz für die knotenbasierte Formoptimierung, der speziell für gradientenbasierte Optimierungsalgorithmen konzipiert wurde [Hojjat et al. 2014; Bletzinger 2014].
Entwicklungen
Ursprünglich auf expliziten Filtertechniken basierend, wurde das Vertex Morphing Framework erweitert:
- Implizite Filterstrategien wurden integriert [Najian Asl et al. 2023].
- Diskretisierungsabhängige Effekte des Filterverfahrens konnten durch eine geeignete Skalierung der Entwurfsvariablen eliminiert werden, sodass deren variierender Einfluss konsistent berücksichtigt wird [Geiser et al. 2024].
- Anisotrope Filterkernel wurden formuliert, die gezielt an die geometrischen Eigenschaften des jeweiligen Strukturproblems angepasst sind [Schmölz et al. 2025].
- Krümmungsadaptive Filterkernel wurden formuliert, die die maximale Krümmung der optimierten Geometrie beschränken.
Konstruktionsmerkmale
Oft enthalten industrielle Entwürfe Konstruktionsmerkmale (sog. Design Features) die durch die Optimierung beibehalten werden sollen, auch wenn sie im Optimum eigentlich nicht vorhanden wären. Sind solche Konstruktionsmerkmale bereits im Startentwurf enthalten, würden die Sensitivitäten lokal große Werte annehmen um diese zu entfernen. Ist der Filterradius allerdings größer als die lokale Sensitivitätsspitze, wird diese geglättet und das Konstruktionsmerkmal bleibt im Verlauf der Optimierung erhalten. [Hojjat et al. 2014]
Veröffentlichungen
- Geiser, Armin; Schmölz, David; Baumgärtner, Daniel; Bletzinger, Kai-Uwe: Discretization-independent node-based shape optimization with the Vertex Morphing method using design variable scaling. Structural and Multidisciplinary Optimization 67, 2024, DOI
- Najian Asl, Reza; Bletzinger, Kai-Uwe: The implicit bulk-surface filtering method for node-based shape optimization and a comparison of explicit and implicit filtering techniques. Structural and Multidisciplinary Optimization 66 (5), 2023, DOI
- Hojjat, M.; Stavropoulou, E.; Bletzinger, K.-U.: The Vertex Morphing method for node-based shape optimization. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 268, 2014, 494-513, DOI
- Bletzinger, K.-U.: A consistent frame for sensitivity filtering and the vertex assigned morphing of optimal shape. Structural and Multidisciplinary Optimization 49 (6), 2014, 873-895, DOI