Isogeometrische Verfahren

Die zeitlich versetzte Entstehungsgeschichte der Disziplinen rechnergestütztes Entwerfen (CAD) und rechnergestützte Analyse (CAE) hat zu einer unabhängigen und mathematisch unterschiedlichen Beschreibung von geometrischen Objekten in dem jeweiligen Bereich geführt. Ein wichtiger Aspekt bei der rechnergestützten Analyse ist die Konvertierung einer CAD Geometrie in ein für die Analyse erfassbares Modell. Dieser Prozess wird im allgemeinen als Vernetzung bezeichnet. Dieser Teil des Analyseprozesses ist mitunter einer der zeitaufwendigsten Schritte im Entwurfs-Analyse Zyklus. Darüber hinaus führt dies zum sogenannten Diskretisierungsfehler, d.h. der Unterschied zwischen Designmodell und Analysemodell.

Arbeitsablauf mit einer klassischen FE-Analyse

Arbeitsablauf mit der isogeometrischen B-Rep Analyse (IBRA)

Eine neue Forschungsrichtung namens Isogeometrische Analyse versucht die geometrische Beschreibung von Designmodell und Analysemodell zu vereinigen, indem NURBS (Non-Uniform Rational B-Splines) als gemeinsame Basis zur Geometriebeschreibung verwendet werden. NURBS ist der Standard in den meisten CAD-Systemen und wird auch in gängigen Austauschformaten, z.B. IGES oder STEP, verwendet.

Rekursive Formel zur Berechung der Basisfunktionen

Motivation

(a) Geometrie einer Kugel (b) Genaue Geometrierepräsentation durch Kontrollpolygon, (c) Graderhöhung, (d) Knotenverfeinerung

Die Modelle für Entwurf und Analyse werden bei der Isogeometrischen Analyse (IGA) zu einem zusammengefasst. Deshalb ist eine Geometriekonvertierung auch nicht notwendig. Zusätzlich lässt sich die für die Analyse notwendige Verfeinerung mittels der gängigen CAGD-Methoden für Graderhöhung und Knoteneinsetzten realisieren. Die Tatsache, dass diese Verfeinerungsmethoden die Geometrie sowohl geometrisch als auch parametrisch nicht ändern, d.h. in jedem Verfeinerungsschritt wird die exakte (ursprüngliche) Geometrie beibehalten, ist einer der großen Vorteile gegenüber den Standardansätzen.

Ein weiterer interessanter Aspekt ist die Glattheit der NURBS Ansatzfunktionen, welche eine höhere Genauigkeit und bessere Konvergenzeigenschaften im Vergleich zu den Polynomen, welche in der "traditionellen" Finiten Element Analyse verwendet werden, aufweisen. Das isoparametrische Konzept ist auch ein wichtiger Bestandteil bei IGA, d.h. für die Geometrie und das zu approximierende Lösungsfeld werden die gleichen Ansätze verwendet.

Verformung einer Feder unter Einzellast (modelliert mit einem nicht-linearen, isogeometrischen und räumlichen Bernoulli Balken [Bauer 2016])

Links zu unseren Forschungsaktivitäten im Bereich Isogeometrischer Analyse

Schalenanalyse

Getrimmte NURBS-Flächen

Isogeometrische B-Rep Elemente

Analysis in Computer Aided Design (AiCAD)

Isogeometrische Analyse und Entwurf von Membrantragwerken

Fluid-Struktur Interaktion mit isogeometrischen Flächentragwerken

Isogeometrische Formoptimierung

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Veröffentlichungen

24/24Meßmer, Manuel; Teschemacher, Tobias; Leidinger, Lukas F.; Wüchner, Roland; Bletzinger, Kai-Uwe: Efficient CAD-integrated isogeometric analysis of trimmed solids. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 400, 2022, 115584 mehr… BibTeX Volltext ( DOI )
23/24Oberbichler, Thomas; Wüchner, Roland; Bletzinger, Kai-Uwe: Efficient computation of nonlinear isogeometric elements using the adjoint method and algorithmic differentiation. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 381, 2021, 113817 mehr… BibTeX Volltext ( DOI )
22/24A-K. Goldbach, A. M. Bauer, R. Wüchner, K-U. Bletzinger: CAD-integrated parametric lightweight design with Isogeometric B-Rep Analysis. Frontiers in Built Environment (6:44), 2020 mehr… BibTeX Volltext ( DOI )
21/24Leidinger, L.F.; Breitenberger, M.; Bauer, A.M.; Hartmann, S.; Wüchner, R.; Bletzinger, K.-U.; Duddeck, F.; Song, L.: Explicit dynamic isogeometric B-Rep analysis of penalty-coupled trimmed NURBS shells. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 351, 2019, 891-927 mehr… BibTeX Volltext ( DOI )
20/24Bauer, A.M.; Wüchner, R.; Bletzinger, K.-U.: Weak coupling of nonlinear isogeometric spatial Bernoulli beams. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 361, 2019, 112747 mehr… BibTeX Volltext ( DOI )
19/24Apostolatos, Andreas; Nayer, Guillaume De; Bletzinger, Kai-Uwe; Breuer, Michael; Wüchner, Roland: Systematic evaluation of the interface description for fluid–structure interaction simulations using the isogeometric mortar-based mapping. Journal of Fluids and Structures 86, 2019, 368 - 399 mehr… BibTeX Volltext ( DOI )
18/24Apostolatos, Andreas; Bletzinger, Kai-Uwe; Wüchner, Roland: Weak imposition of constraints for structural membranes in transient geometrically nonlinear isogeometric analysis on multipatch surfaces. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2019 mehr… BibTeX Volltext ( DOI )
17/24Bauer, A.M.; Wüchner, R.; Bletzinger, K.-U.: Innovative CAD-integrated Isogeometric Simulation of Sliding Edge Cables in Lightweight Structures. Journal of the International Association for Shell and Spatial Structures 59 (4), 2018, 251-258 mehr… BibTeX Volltext ( DOI )
16/24Apostolatos, Andreas; Bletzinger, Kai-Uwe; Wüchner, Roland: Nitsche's method for form-finding of multipatch isogeometric membrane analysis. PAMM 18 (1), 2018, e201800106 mehr… BibTeX Volltext ( DOI )
15/24Wüchner, Roland; Apostolatos, Andreas; de Nayer, Guillaume; Breuer, Michael; Bletzinger, Kai-Uwe: Coupled simulations involving light-weight structures within turbulent flows: FSI strategy and non-matching interface treatment for isogeometric b-rep analysis. PAMM 18 (1), 2018, e201800107 mehr… BibTeX Volltext ( DOI )
14/24Teschemacher, T.; Bauer, A. M.; Oberbichler, T.; Breitenberger, M.; Rossi, R.; Wüchner, R.; Bletzinger, K.-U.: Realization of CAD-integrated shell simulation based on isogeometric B-Rep analysis. Advanced Modeling and Simulation in Engineering Sciences 5 (1), 2018 mehr… BibTeX Volltext ( DOI )
13/24Bauer, A.M.; Breitenberger, M.; Philipp, B.; Wüchner, R.; Bletzinger, K.-U.: Embedded structural entities in NURBS-based isogeometric analysis. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 325, 2017, 198-218 mehr… BibTeX Volltext ( DOI )
12/24Bauer, A.M.; Breitenberger, M.; Philipp, B.; Wüchner, R.; Bletzinger, K.-U.: Nonlinear isogeometric spatial Bernoulli Beam. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 303, 2016, 101-127 mehr… BibTeX Volltext ( DOI )
11/24Philipp, B.; Breitenberger, M.; D’Auria, I.; Wüchner, R.; Bletzinger, K.-U.: Integrated design and analysis of structural membranes using the Isogeometric B-Rep Analysis. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 303, 2016, 312-340 mehr… BibTeX Volltext ( DOI )
10/24Ann-Kathrin Goldbach, Michael Breitenberger, Armin Widhammer, Kai-Uwe Bletzinger: Computational Cutting Pattern Generation using Isogeometric B-Rep Analysis. Procedia Engineering 155, 2016, 249-255 mehr… BibTeX Volltext ( DOI )
9/24Philipp, Benedikt; Wüchner, Roland; Bletzinger, Kai-Uwe: Advances in the Form-finding of Structural Membranes. Procedia Engineering 155, 2016, 332-341 mehr… BibTeX Volltext ( DOI )
8/24Breitenberger, M.; Apostolatos, A.; Philipp, B.; Wüchner, R.; Bletzinger, K.-U.: Analysis in computer aided design: Nonlinear isogeometric B-Rep analysis of shell structures. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 284, 2015, 401--457 mehr… BibTeX Volltext ( DOI )
7/24Kiendl, J.; Schmidt, R.; Wüchner, R.; Bletzinger, K.-U.: Isogeometric shape optimization of shells using semi-analytical sensitivity analysis and sensitivity weighting. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 274, 2014, 148-167 mehr… BibTeX
6/24Apostolatos, A.; Schmidt, R.; Wüchner, R.; Bletzinger, K.-U.: A Nitsche-type formulation and comparison of the most common domain decomposition methods in isogeometric analysis. International Journal for Numerical Methods in Engineering 97 (7), 2014, 473-504 mehr… BibTeX Volltext ( DOI )
5/24R. Schmidt, R. Wüchner, K.-U. Bletzinger: Isogeometric analysis of trimmed NURBS geometries. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering (241-244), 2012, 93-111 mehr… BibTeX Volltext ( DOI )
4/24N. Nguyen-Thanh; J. Kiendl; H. Nguyen-Xuan; R. Wüchner; K.-U. Bletzinger; Y. Bazilevs; T. Rabczuk: Rotation free isogeometric thin shell analysis using PHT-splines. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 200, 2011, 3410--3424 mehr… BibTeX Volltext ( DOI )
3/24R. Schmidt; J. Kiendl; R. Wüchner; K.-U. Bletzinger: Realization of an integrated structural design process: analysis-suitable geometric modelling and isogeometric analysis. Computing and Visualization in Science (13), 2010, 315--330 mehr… BibTeX Volltext ( DOI )
2/24J. Kiendl; Y. Bazilevs; M.-C. Hsu; R. Wüchner; K.-U. Bletzinger: The Bending Strip Method for Isogeometric Analysis of Kirchhoff-Love Shell Structures Comprised of Multiple Patches. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 199, 2010, 2403--2416 mehr… BibTeX Volltext ( DOI )
1/24Kiendl, J.; Bletzinger, K.-U.; Linhard, J.; Wüchner, R.: Isogeometric shell analysis with Kirchhoff-Love elements. Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering 198 (49-52), 2009, 3902-3914 mehr… BibTeX